Gọi S tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} -

Câu hỏi số 300878:

Vận dụng

Gọi S tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = - \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - m + 2\) nghịch biến trên R. Số phần tử của S là:

A. 5

B. 4

C. 7

D. 8

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:300878

Phương pháp giải

+) Tính y’, y’ có dạng tam thức bậc hai \(y' = a{x^2} + bx + c\).

+) Hàm số nghịch biến trên R \( \Leftrightarrow y' \le 0\,\,\forall x \in R\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

+) \(y' = a{x^2} + bx + c \le 0\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = R\). Ta có \(y' = - {x^2} - 2mx + 2m - 3\).

Hàm số nghịch biến trên R \( \Leftrightarrow y' \le 0\,\,\forall x \in R\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1 < 0\,\,\left( {luon\,dung} \right)\\\Delta ' = {m^2} + 2m - 3 \le 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow - 3 \le m \le 1.\) Lại có \(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1} \right\} = S \Rightarrow \) S có 5 phần tử.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.