Cho hàm số \( y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \( y = f’\left( x \right)\) được cho như

Câu hỏi số 300925:

Vận dụng cao

Cho hàm số \( y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \( y = f’\left( x \right)\) được cho như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right) = - 2f\left( {2 - x} \right) + {x^2}\) nghịch biến trên khoảng nào?

A. \((0; 2)\)

B. \((-3; 1)\)

C. \((2; 3)\)

D. \((-1; 0)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:300925

Phương pháp giải

Tính \(g'\left( x \right)\), dựa vào các đáp án xác định dấu của \(g'\left( x \right)\) trên mỗi khoảng và kết luận.

Giải chi tiết

Ta có \(g'\left( x \right) = 2f'\left( {2 - x} \right) + 2x\).

Với \(x \in \left( { - 1;0} \right)\) ta có \( - 1 < x < 0 \Leftrightarrow 2 < 2 - x < 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 0\\f'\left( {2 - x} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 2f'\left( {2 - x} \right) + 2x < 0 \Leftrightarrow g'\left( x \right) < 0\).

Vậy hàm số \(g\left( x \right) = - 2f\left( {2 - x} \right) + {x^2}\) nghịch biến trên (-1 ; 0).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.