Gọi \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm dương của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x +

Câu hỏi số 301127:

Vận dụng

Gọi \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm dương của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + y} + \sqrt {x - y} = 4\\{x^2} + {y^2} = 128\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\end{array} \right.\). Tổng \(x + y\) bằng.

A. \(12\).

B. \(8\).

C. \(16\).

D. \(0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:301127

Phương pháp giải

+) Bình phương hai vế của phương trình thứ nhất rút \({y^2}\) theo x.

+) Thế vào phương trình thứ hai, giải tìm x, sau đó thay ngược lại tìm y.

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge 0\\x - y \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - y\\x \ge y\\x \ge 0\end{array} \right.\)

Từ phương trình thứ nhất ta có

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\sqrt {x + y} + \sqrt {x - y} = 4 \Leftrightarrow x + y + x - y + 2\sqrt {{x^2} - {y^2}} = 16\\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - {y^2}} = 8 - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8 - x \ge 0\\{x^2} - {y^2} = {x^2} - 16x + 64\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 8\\{y^2} = 16x - 64\end{array} \right.\end{array}\)

Thế \({y^2} = 16x - 64\) vào phương trình thứ hai ta có :

\({x^2} + 16x - 64 = 128 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 8\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 24\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {y^2} = 16.8 - 64 = 64 \Leftrightarrow y = 8\,\,\left( {Do\,\,y > 0} \right)\).

Vậy nghiệm dương của hệ phương trình là \(\left( {x;y} \right) = \left( {8;8} \right) \Rightarrow x + y = 16\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.