Cho tứ diện S.ABC có ABC là tam giác nhọn. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng
Cho tứ diện S.ABC có ABC là tam giác nhọn. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của tam giác AB Khẳng định nào dưới đây là sai khi nói về tứ diện đã cho?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Gọi AA’, BB’, CC’ lần lượt là các đường cao của tam giác ABC.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AA'\\BC \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAA'} \right) \Rightarrow BC \bot SA\). Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được\(AB \bot SC,\,\,AC \bot SB \Rightarrow \) Đáp án D đúng.
+) S.ABC là tứ diện trực tâm nên tổng các bình phương của mỗi cặp cạnh đối của tứ diện bằng nhau (tính chất tứ diện trọng tâm) \( \Rightarrow \) đáp án B đúng.
+) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SC, BC, AB.
Ta có \(MN//PQ//AC,\,\,MN = PQ = \dfrac{{AC}}{2}\) (tính chất đường trung bình của tam giác) \( \Rightarrow MNPQ\) là hình bình hành.
Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}MN//AC\\MQ//SB\\AC \bot SB\end{array} \right. \Rightarrow MN \bot MQ \Rightarrow MNPQ\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow MP = NQ\).
Tương tự như vậy đối với đường nối trung điểm của 2 cạnh đôi diện còn lại là AC và SB. Ta chứng minh được các đoạn thẳng nối các trung điểm các cặp cạnh đối của tứ diện bằng nhau \( \Rightarrow \) Đáp án A đúng.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
