Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số \(y =

Câu hỏi số 302077:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số \(y = f\left( {f\left( x \right)} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 6

B. 8

C. 7

D. 9

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:302077

Phương pháp giải

Giải phương trình \(y' = 0\). Lưu ý tính đạo hàm của hàm hợp. Số nghiệm bội lẻ của phương trình chính là số cực trị của hàm số.

Giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị \(x = 2;\,\,x = {x_1} \in \left( {1;2} \right),\,\,x = {x_2} \in \left( {2;3} \right)\).

Xét hàm số \(y = f\left( {f\left( x \right)} \right)\) có \(y' = f'\left( x \right).f'\left( {f\left( x \right)} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = 2\\f\left( x \right) = {x_1} \in \left( {1;2} \right)\\f\left( x \right) = {x_2} \in \left( {2;3} \right)\end{array} \right.\)

Phương trình \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = {x_1} \in \left( {1;2} \right)\\x = {x_2} \in \left( {2;3} \right)\end{array} \right.\)

Phương trình \(f\left( x \right) = 2\) có 2 nghiệm đơn phân biệt.

Phương trình \(f\left( x \right) = {x_1} \in \left( {1;2} \right)\) có 2 nghiệm đơn phân biệt.

Phương trình \(f\left( x \right) = {x_1} \in \left( {2;3} \right)\) có 2 nghiệm đơn phân biệt.

Cách nghiệm này không trùng nhau, do đó phương trình \(y' = 0\) có 9 nghiệm phân biệt (không trùng nhau), các nghiệm đều là nghiệm đơn. Do vậy hàm số \(y = f\left( {f\left( x \right)} \right)\) có 9 điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.