Trong không gian \(Oxyz,\) phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(B\left( {2;\;1;

Câu hỏi số 302409:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz,\) phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(B\left( {2;\;1; - 3} \right)\) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):\;x + y + 3z = 0,\;\;\left( R \right):\;\;2x - y + z = 0\) là:

A. \(4x + 5y - 3z + 22 = 0\)

B. \(4x - 5y - 3z - 12 = 0\)

C. \(2x + y - 3z - 14 = 0\)

D. \(4x + 5y - 3z - 22 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:302409

Phương pháp giải

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với \(\left( Q \right),\;\;\left( R \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {{n_Q}} ,\;\;\overrightarrow {n { _P}} \bot \overrightarrow {{n_R}} \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\;\overrightarrow {{n_R}} } \right].\)

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};\;{y_0};\;{z_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {A;\;B;\;C} \right)\) là: \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;\;1;\;3} \right),\;\;\overrightarrow {{n_R}} = \left( {2; - 1;\;1} \right).\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{n_Q}} ,\;\overrightarrow {{n_R}} } \right] = \left( {4;\;5; - 3} \right).\)

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(B\left( {2;\;1; - 3} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {4;\;5; - 3} \right)\) là:

\(4\left( {x - 2} \right) + 5\left( {y - 1} \right) - 3\left( {z + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 5y - 3z - 22 = 0.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.