Cho khối chóp \(SABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(\dfrac{a}{{\sqrt 2 }},\;\;\Delta SAC\) vuông tại
Cho khối chóp \(SABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(\dfrac{a}{{\sqrt 2 }},\;\;\Delta SAC\) vuông tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên \(SA\) tạo với đáy góc \({60^0}.\) Tính thể tích \(V\)của khối chóp \(SABCD.\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Công thức tính thể tích khối chóp có chiều cao \(h\) và diện tích đáy \(S\) là: \(V = \dfrac{1}{3}Sh.\)
Gọi H là hình chiếu của \(S\) trên AC.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AC\\\left( {SAC} \right) \supset SH \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Ta có : \(\angle \left( {SA,\;\;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SA,\;AH} \right) = \angle \left( {SA,\;AC} \right) = \angle SAC.\)
Ta có : \(AC = AB\sqrt 2 = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\sqrt 2 = a.\)
Xét \(\Delta SAC\) vuông tại \(S\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}SA = AC.\cos {60^0} = \dfrac{a}{2}\\SC = AC.\sin {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right..\)
Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta SAC\) vuông tại \(S\) và có đường cao \(SH\) ta có: \(SH = \dfrac{{SA.SC}}{{AC}} = \dfrac{{\dfrac{a}{2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{a} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}.\)
\( \Rightarrow {V_{SABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}.\dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
