Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;2018} \right]\) để phương

Câu hỏi số 302434:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;2018} \right]\) để phương trình \({\left( {x + 2 - \sqrt {{x^2} + 1} } \right)^2} + \dfrac{{18\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 2 + \sqrt {{x^2} + 1} }} = m\left( {{x^2} + 1} \right)\) có nghiệm thực?

A. 25

B. 2019

C. 2018

D. 2012

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:302434

Phương pháp giải

+) Cô lập m, đưa phương trình về dạng \(f\left( x \right) = m\).

+) Phương trình \(f\left( x \right) = m\) có nghiệm \( \Leftrightarrow m \in \left[ {\min f\left( x \right);\max f\left( x \right)} \right]\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\left( {x + 2 - \sqrt {{x^2} + 1} } \right)^2} + \dfrac{{18\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 2 + \sqrt {{x^2} + 1} }} = m\left( {{x^2} + 1} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {x + 2 - \sqrt {{x^2} + 1} } \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}} + \dfrac{{18\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 2 + \sqrt {{x^2} + 1} }} = m\end{array}\)

Đặt \(f\left( x \right) = \dfrac{{{{\left( {x + 2 - \sqrt {{x^2} + 1} } \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}} + \dfrac{{18\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 2 + \sqrt {{x^2} + 1} }}\). Sử dụng chức năng MODE 7, ta tìm được \(\min f\left( x \right) = 7 \Leftrightarrow x = 0\).

Để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có nghiệm \( \Rightarrow m \ge 7\). Kết hợp điều kiện ta có \(m \in \left[ {7;2018} \right],\,\,m \in Z\). Vậy có \(\left( {2018 - 7} \right) + 1 = 2012\) giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.