Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H cố định thuộc đường thẳng AO (H khác A và O). Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kì (D khác B và C). Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và HC.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh rằng tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:30266

Giải chi tiết

Ta có: CH ┴ AB (gt) => $\widehat{BHI}=90^{\circ}$ (1)

Lại có: $\widehat{BDI}=\widehat{BDA}=90^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (2)

Từ (1) và (2) => $\widehat{BHI}+\widehat{BDI}=180^{\circ}$

=> Tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:30267

Giải chi tiết

Ta có: $\widehat{EDI}=\widehat{EDA}=$ $\frac{1}{2}$ sđ cung DA (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

Và $\widehat{ABD}=\frac{1}{2}$ sđ cung DA (góc nội tiếp của đường tròn (O))

=> $\widehat{EDI}=\widehat{ABD}$ (3)

Lại có: $\widehat{EID}=\widehat{ABD}$ (cùng bù với $\widehat{HDI}$ ). (4)

Từ (3) và (4) suy ra : $\widehat{EID}=\widehat{EDI}$ => ∆ EID cân tại E.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD. Chứng minh góc ABF có số đo không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C).

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:30268

Giải chi tiết

Gọi M là giao điểm của BC với đường tròn (F).

Ta có: $\widehat{MID}=\widehat{MCD}=\frac{1}{2}$ sđ cung MD (5)

Mà (6)

Từ (5) và (6) => $\widehat{MID}=\widehat{BAD}$ (7)

Lại có: $\widehat{CID}=\widehat{AIH}$ (đối đỉnh) (8)

Từ (7) và (8) suy ra: $\widehat{MID}+\widehat{CID}=\widehat{BAD}+\widehat{AIH}=90^{\circ}$

=> $\widehat{CIM}=90^{\circ}$

Mặt khác: $\widehat{CIM}$ là góc nội tiếp của đường tròn (F)

=> CM là đường kính của đường tròn (F).

=> F ϵ BC

=> $\widehat{ABF}=\widehat{ABC}=\frac{1}{2}$ sđ cung AC.

Vậy điểm H cố định nên điểm C cố định, do đó cung AC không đổi.

=> Số đo $\widehat{ABF}$ không đổi (đpcm).

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link