Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt 5 - \sqrt {5 - {x^2}} }}{{\sqrt {{x^2} + 16} - 4}} =

Câu hỏi số 303671:

Vận dụng

Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt 5 - \sqrt {5 - {x^2}} }}{{\sqrt {{x^2} + 16} - 4}} = \dfrac{a}{{\sqrt b }}\), trong đó a là số nguyên, b là số nguyên tố. Ta có tổng \(a + 2b\) bằng :

A. 3

B. 8

C. 13

D. 14

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:303671

Phương pháp giải

Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của tử và mẫu.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt 5 - \sqrt {5 - {x^2}} }}{{\sqrt {{x^2} + 16} - 4}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {\sqrt 5 - \sqrt {5 - {x^2}} } \right)\left( {\sqrt 5 + \sqrt {5 - {x^2}} } \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 16} + 4} \right)}}{{\left( {\sqrt {{x^2} + 16} - 4} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 16} + 4} \right)\left( {\sqrt 5 + \sqrt {5 - {x^2}} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {5 - 5 + {x^2}} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 16} + 4} \right)}}{{\left( {{x^2} + 16 - 16} \right)\left( {\sqrt 5 + \sqrt {5 - {x^2}} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{x^2}\left( {\sqrt {{x^2} + 16} + 4} \right)}}{{{x^2}\left( {\sqrt 5 + \sqrt {5 - {x^2}} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 16} + 4}}{{\sqrt 5 + \sqrt {5 - {x^2}} }} = \dfrac{8}{{2\sqrt 5 }} = \dfrac{4}{{\sqrt 5 }}\end{array}\)

\( \Rightarrow a = 4,\,\,b = 5 \Rightarrow a + 2b = 4 + 2.5 = 14\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.