Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

Câu hỏi số 304161:

Thông hiểu

y = | x + 3 | + | x - 3 |

$y = \left| {x + 3} \right| + \left| {x - 3} \right|$

y = x^{2018} - 2017

$y = {x^{2018}} - 2017$

y = \sqrt{2 x + 3}

$y = \sqrt {2x + 3}$

y = \sqrt{3 + x} - \sqrt{3 - x}

$y = \sqrt {3 + x} - \sqrt {3 - x}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:304161

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về hàm số lẻ :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $D$ .

Hàm số $y = f\left( x \right)$ là hàm số lẻ khi $\left\{ \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\end{array} \right.$

Hàm số $y = f\left( x \right)$ là hàm số chẵn khi $\left\{ \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\end{array} \right.$

Giải chi tiết

+ Xét hàm số $y = f\left( x \right) = \left| {x + 3} \right| + \left| {x - 3} \right|$ có TXĐ: ${\rm{D}} = R$ nên $\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}$

Lại có $f\left( { - x} \right) = \left| { - x + 3} \right| + \left| { - x - 3} \right| = \left| {x + 3} \right| + \left| {x - 3} \right| = f\left( x \right)$ nên nó là hàm số chẵn. Do đó loại A.

+ Xét hàm số $y = f\left( x \right) = {x^{2018}} - 2017$ có TXĐ: ${\rm{D}} = R$ nên $\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}$

Lại có $f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^{2018}} - 2017 = {x^{2018}} - 2017 = f\left( x \right)$ nên nó hàm số chẵn. Do đó loại B.

+ Xét hàm số $y = \sqrt {2x + 3}$ có tập xác định $D = \left[ {\dfrac{{ - 3}}{2}; + \infty } \right)$ , giả sử ta lấy $2 \in D \Rightarrow - 2 \notin D$ nên nó không là hàm số lẻ. Do đó loại C.

+ Xét hàm số $y = f\left( x \right) = \sqrt {3 + x} - \sqrt {3 - x}$ có $D = \left[ { - 3;3} \right]$ nên với $\forall x \in D \Rightarrow - x \in D$ (1)

Xét $f\left( { - x} \right) = \sqrt {3 - x} - \sqrt {3 - \left( { - x} \right)} = \sqrt {3 - x} - \sqrt {3 + x} = - \left( {\sqrt {3 + x} - \sqrt {3 - x} } \right) = - f\left( x \right)$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra hàm số $y = \sqrt {3 + x} - \sqrt {3 - x}$ là hàm số lẻ.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.