Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

Câu hỏi số 304161:

Thông hiểu

A. \(y = \left| {x + 3} \right| + \left| {x - 3} \right|\)

B. \(y = {x^{2018}} - 2017\)

C. \(y = \sqrt {2x + 3} \)

D. \(y = \sqrt {3 + x} - \sqrt {3 - x} \)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:304161

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về hàm số lẻ :

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(D\).

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số lẻ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\end{array} \right.\)

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn khi \(\left\{ \begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

+ Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| {x + 3} \right| + \left| {x - 3} \right|\) có TXĐ: \({\rm{D}} = R\) nên \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)

Lại có \(f\left( { - x} \right) = \left| { - x + 3} \right| + \left| { - x - 3} \right| = \left| {x + 3} \right| + \left| {x - 3} \right| = f\left( x \right)\) nên nó là hàm số chẵn. Do đó loại A.

+ Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^{2018}} - 2017\) có TXĐ: \({\rm{D}} = R\) nên \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)

Lại có \(f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^{2018}} - 2017 = {x^{2018}} - 2017 = f\left( x \right)\) nên nó hàm số chẵn. Do đó loại B.

+ Xét hàm số \(y = \sqrt {2x + 3} \) có tập xác định \(D = \left[ {\dfrac{{ - 3}}{2}; + \infty } \right)\) , giả sử ta lấy \(2 \in D \Rightarrow - 2 \notin D\) nên nó không là hàm số lẻ. Do đó loại C.

+ Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt {3 + x} - \sqrt {3 - x} \) có \(D = \left[ { - 3;3} \right]\) nên với \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\) (1)

Xét \(f\left( { - x} \right) = \sqrt {3 - x} - \sqrt {3 - \left( { - x} \right)} = \sqrt {3 - x} - \sqrt {3 + x} = - \left( {\sqrt {3 + x} - \sqrt {3 - x} } \right) = - f\left( x \right)\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra hàm số \(y = \sqrt {3 + x} - \sqrt {3 - x} \) là hàm số lẻ.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.