Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O.$ Đẳng thức nào sau đây sai?

Câu hỏi số 304167:

Thông hiểu

Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O.$ Đẳng thức nào sau đây sai?

$\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0$

$\left| {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} } \right|$

$\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD}$

$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:304167

Phương pháp giải

Sử dụng qui tắc hình bình hành, qui tắc cộng véc tơ

Chú ý: Hai véc tơ đối nhau có tổng bằng $\overrightarrow 0$ .

Giải chi tiết

Vì $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ nên $O$ là trung điểm hai đường chéo $AC;BD$

Suy ra $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0 ;\,\,\,\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0$ nên A đúng.

+ Lại có $ABCD$ là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành ta có

$\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BD} ;\,\,\,\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {DB} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = BD$ nên B đúng.

$\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD}$ (theo quy tắc hình bình hành) nên C đúng.

+ Ta có $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow 0 ;\,\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {DB} \Rightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} \ne \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB}$ nên D sai.

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.