Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn \({10^6}\) được thành lập từ hai chữ số \(0\)

Câu hỏi số 305442:

Vận dụng cao

Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn \({10^6}\) được thành lập từ hai chữ số \(0\) và \(1\). Lấy ngẫu nhiên hai số trong \(S\). Xác suất để lấy được ít nhất một số chia hết cho \(3\) bằng.

A. \(\frac{{4473}}{{8128}}\)

B. \(\frac{{2279}}{{4064}}\)

C. \(\frac{{55}}{{96}}\)

D. \(\frac{{53}}{{96}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:305442

Phương pháp giải

Nhận xét : 1 số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số chia hết cho 3.

Mà các số chỉ được tạo thành từ các chữ số 0 và 1 do đó tổng = 3 hoặc 6 là số chia hết cho 3.

Từ đó chia trường hợp.

Giải chi tiết

Có: \({a_1} \ne 0;\;{a_1};.......;\;{a_6} \in \left\{ {0;\;1} \right\}\) .

Số phần tử của \(S\) là : \(2 + 1.2 + 1.2.2 + 1.2.2.2 + 1.2.2.2.2 + 1.2.2.2.2.2 = 64\).

Lấy ngẫu nhiên hai số trong \(S\), có : \(C_{63}^2\) (cách lấy).

Gọi \(A\) là biến cố lấy được ít nhất một số chia hết cho \(3\).

\( \Rightarrow \overline A \) là biến cố không lấy được số chia hết cho \(3\).

Ta xét xem trong \(63\) số của tập \(S\) có bao nhiêu số chia được cho \(3\):

+ TH1: Số có 1 chữ số \({a_1}\) : có \(2\) số là 0; 1 và hai số này đều không chia được cho \(3\).

+ TH1: Số có 2 chữ số \(\overline {{a_1}{a_2}} \) với \({a_1} = 1\): có \(2\) số là 10; 11 và \(2\) số này đều không chia được cho \(3\).

+ TH2: Số có 3 chữ số \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}} \) với \({a_1} = 1\): có \(4\) số và trong đó có \(1\) số chia được cho \(3\).

+ TH3: Số có 4 chữ số \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}} \) với \({a_1} = 1\): có \(8\) số và trong đó có \(3\) số chia được cho \(3\).

+ TH4: Số có 5 chữ số \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} \) với \({a_1} = 1\): có \(16\) số và trong đó có \(6\) số chia được cho \(3\).

+ TH5: Số có \(6\) chữ số \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \) với \({a_1} = 1\): có \(32\) số và trong đó có \(11\) số chia được cho \(3\).

Do đó có \(21\) số chia được cho \(3\) và có \(43\) số không chia được cho \(3\) .

Do đó: \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{C_{43}^2}}{{C_{64}^2}} = \frac{{43}}{{96}}\).

Vậy \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = \frac{{53}}{{96}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.