Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({\left( {x - 2}

Câu hỏi số 305649:

Vận dụng

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\). Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số \(k = \dfrac{1}{2}\) và phép quay tâm O góc quay \(180^\circ \) sẽ biến đường tròn \(\left( C \right)\) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau:

A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\).

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 4\).

C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1\).

D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:305649

Phương pháp giải

Phép vị tự tâm O tỉ số \(k\) biến \(M\left( {x;y} \right) \mapsto M'\left( {x';y'} \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = kx\\y' = ky\end{array} \right.\)

Phép quay tâm O góc quay \(180^\circ \) biến \(M\left( {x;y} \right) \mapsto M'\left( {x';y'} \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = - x\\y' = - y\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Lấy \(M\left( {x;y} \right) \in \left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\)

Phép vị tự tâm O tỉ số \(k = \dfrac{1}{2}\) biến \(M\left( {x;y} \right) \mapsto M'\left( {x';y'} \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = \dfrac{1}{2}x\\y' = \dfrac{1}{2}y\end{array} \right.\)

Phép quay tâm O góc quay \(180^\circ \) biến \(M'\left( {x';y'} \right) \mapsto M''\left( {x'';y''} \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x'' = - x'\\y'' = - y'\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x'' = - \dfrac{1}{2}x\\y'' = - \dfrac{1}{2}y\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2x''\\y = - 2y''\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {\left( {2x'' - 2} \right)^2} + {\left( {2y'' - 2} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow {\left( {x'' - 1} \right)^2} + {\left( {y'' - 1} \right)^2} = 1\)

Vậy phương trình của đường tròn cần tìm là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\).

Chọn: A

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.