Tổng \(C_{2019}^1 + C_{2019}^2 + C_{2019}^3 + ... + C_{2019}^{1009}\) bằng:

Câu hỏi số 305651:

Vận dụng

A. \({2^{2018}}\).

B. \({2^{2018}} + 1\).

C. \({2^{2018}} - 1\).

D. \({2^{2019}}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:305651

Phương pháp giải

Áp dụng \(C_n^0 + C_n^1 + ... + C_n^n = {2^n}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(C_{2019}^0 + C_{2019}^1 + C_{2019}^2 + C_{2019}^3 + ... + C_{2019}^{2009} = {2^{2019}}\)

Mà \(C_{2019}^0 = C_{2019}^{2019} = 1,\,\,\,C_{2019}^1 = C_{2019}^{2018},\,\,\,C_{2019}^2 = C_{2019}^{2017},\,\,...\,,\,\,\,\,\,C_{2019}^{1009} = C_{2019}^{1010}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 1 + C_{2019}^1 + C_{2019}^2 + C_{2019}^3 + ... + C_{2019}^{1009} + C_{2019}^{1010} + ... + C_{2019}^1 + 1 = {2^{2019}}\\ \Leftrightarrow 2 + 2\left( {C_{2019}^1 + C_{2019}^2 + C_{2019}^3 + ... + C_{2019}^{1009}} \right) = {2^{2019}}\\ \Leftrightarrow C_{2019}^1 + C_{2019}^2 + C_{2019}^3 + ... + C_{2019}^{1009} = {2^{2018}} - 1.\end{array}\)

Chọn: C

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.