Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = 2a,SB = 3a,SC = 4a\) và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = {60^ \circ },\widehat

Câu hỏi số 305952:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = 2a,SB = 3a,SC = 4a\) và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = {60^ \circ },\widehat {ASC} = {90^ \circ }.\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC.\)

A. \(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{9}.\)

B. \(V = 2{a^3}\sqrt 2 .\)

C. \(V = \frac{{4{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)

D. \(V = {a^3}\sqrt 2 .\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:305952

Phương pháp giải

Cho khối chóp S.ABC, các điểm \({A_1},\,\;{B_1},\,\;{C_1}\) lần lượt thuộc \(SA,\,\;SB,\,\;SC\). Khi đó,

\(\frac{{{V_{S.\,{A_1}{B_1}{C_1}}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{S{A_1}}}{{SA}}.\frac{{S{B_1}}}{{SB}}.\frac{{S{C_1}}}{{SC}}\)

Giải chi tiết

Trên các cạnh SB, SC lần lượt lấy B’, C’ sao cho \(SA = SB' = SC' = 2a\)

Khi đó, ta có: \(\frac{{{V_{S.ABC}}}}{{{V_{S.AB'C'}}}} = \frac{{SB}}{{SB'}}.\frac{{SC}}{{SC'}} = \frac{3}{2}.\frac{4}{2} = 3 \Rightarrow {V_{S.ABC}} = 3.{V_{S.AB'C'}}\)

* Tính \({V_{S.AB'C'}}\) (hình chóp \({V_{S.AB'C'}}\) có: \(SA = SB' = SC' = 2a\), \(\angle ASB' = \angle B'SC' = {60^0},\;\angle ASC = {90^0}\)):

\(\Delta ASB'\) và \(\Delta SB'C'\) đều, có cạnh bằng 2a \( \Rightarrow AB' = B'C' = 2a\)

\(\Delta SA'C'\) vuông cân tại S \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A'C' = 2a\sqrt 2 \\{S_{AB'C'}} = \frac{1}{2}.{\left( {2a} \right)^2} = 2{a^2}\end{array} \right.\)

Do \(\left\{ \begin{array}{l}AB' = B'C' = 2a\\AC' = 2a\sqrt 2 \end{array} \right. \Rightarrow \Delta AB'C'\) vuông cân tại B’

Gọi I là trung điểm của A’C’ \( \Rightarrow I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AB’C’

Mà, chóp \({V_{S.AB'C'}}\) có \(SA = SB' = SC' = 2a \Rightarrow SI \bot \left( {AB'C'} \right)\)

\( \Rightarrow {V_{S.AB'C'}} = \frac{1}{3}{S_{AB'C'}}.SI = \frac{1}{3}.2{a^2}.\frac{{2a}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3} \Rightarrow {V_{S.ABC}} = 3.{V_{S.AB'C'}} = 2\sqrt 2 {a^3}\).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.