Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA và cát
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC (B nằm giữa M và C). Gọi E là trung điểm của dây BC.
a) Chứng minh: MAOE là tứ giác nội tiếp.
b) MO cắt đường tròn tại I (I nằm giữa M và O). Tính \(\angle AMI + 2\angle MAI;\)
c) Tia phân giác góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh: \(M{D^2} = MB.MC.\)
Quảng cáo
a) Chứng minh MAOE là tứ giác nội tiếp.
Do E là trung điểm của dây cung BC nên \(\angle OEM = {90^0}\) (quan hệ giữa đường kính và dây cung)
Do MA là tiếp tuyến nên \(\angle OAM = {90^0},\) tứ giác MAOE có \(\angle OEM + \angle OAM = {180^0}\) nên nội tiếp đường tròn.
b) Tính \(\angle AMI + 2\angle MAI.\)
Ta có: \(2\angle MAI = \angle AOI\) (cùng chắn cung AI)
\(\angle OAM + \angle AMO = {90^0}\) (do tam giác MAO vuông tại A)
\( \Rightarrow \angle AMI + 2\angle MAI = {90^0}\)
c) Chứng minh \(M{D^2} = MB.MC\)
Do MAB đồng dạng với MCA (g.g) nên \(M{A^2} = MB.MC\)
Gọi K là giao điểm của phân giác AD với đường tròn (O)
Có \(\angle MAD\) = (sđ cung KC + sđ cung BA) : 2
= (sđ cung KB + sđ cung BA) : 2 = sđ cung KA : 2
(vì AD là phân giác góc BAC nên cung KB = cung KC)
Mặt khác: \(\angle MAD\) (Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
Nên MAD cân: MA = MD
Vậy \(M{D^2} = MB.MC\) (đpcm)
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
