Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AC = a;\,BC = 2a,\,\angle ACB = {120^0}.\) Gọi \(M\) là trung điểm
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AC = a;\,BC = 2a,\,\angle ACB = {120^0}.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BB'\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AM\) và \(CC'\) theo a.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xác định khoảng cách giữa một mặt chứa đường này và song song với đường kia.
Đưa về bài toán khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng.
Ta có: \(CC'//AA' \Rightarrow CC'//\left( {ABB'C'} \right) \supset AM\)
\( \Rightarrow d\left( {AM;CC'} \right) = d\left( {CC';\left( {ABB'A'} \right)} \right) = d\left( {C;\left( {ABB'A'} \right)} \right)\)
Trong \(\left( {ABC} \right)\) kẻ \(CH \bot AB\,\,\left( {H \in AB} \right)\) ta có :
\(\left\{ \begin{array}{l}CH \bot AB\\CH \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow CH \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow d\left( {C';\left( {ABB'A'} \right)} \right) = CH\).
Ta có: \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}CA.CB.\sin \angle ACB = \frac{1}{2}.2a.a.\sin {120^0} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Áp dụng định lí cosin trong tam giác \(ABC\) ta có:
\(AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2} - 2AC.BC.\cos \angle ACB} = \sqrt {4{a^2} + {a^2} - 2.2a.a.\frac{{ - 1}}{2}} = a\sqrt 7 \)
Mà \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}CH.AB \Rightarrow CH = \frac{{2{S_{\Delta ABC}}}}{{AB}} = \frac{{2.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}}}{{a\sqrt 7 }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 7 }}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
