Số nghiệm của bất phương trình \(2{\log _{\frac{1}{2}}}\left| {x - 1} \right| < {\log _{\frac{1}{2}}}x -

Câu hỏi số 307958:

Vận dụng

Số nghiệm của bất phương trình \(2{\log _{\frac{1}{2}}}\left| {x - 1} \right| < {\log _{\frac{1}{2}}}x - 1\) là

A. \(3\)

B. Vô số

C. \(1\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:307958

Phương pháp giải

+) Giải bất phương trình \({\log _a}f\left( x \right) < {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\0 < f\left( x \right) < g\left( x \right)\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\f\left( x \right) > g\left( x \right) > 0\end{array} \right.\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x > 0,\;x \ne 1.\)

\(\begin{array}{l}2{\log _{\frac{1}{2}}}\left| {x - 1} \right| < {\log _{\frac{1}{2}}}x - 1 \Leftrightarrow - 2{\log _2}\left| {x - 1} \right| < - {\log _2}x - 1\\ \Leftrightarrow 2{\log _2}\left| {x - 1} \right| > {\log _2}x + 1 \Leftrightarrow {\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2} > {\log _2}x + {\log _2}2\\ \Leftrightarrow {\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2} > {\log _2}\left( {2x} \right) \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} > 2x\,\,\left( {Do\,\,2 > 1} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - 2x > 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 1 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2 + \sqrt 3 \\x < 2 - \sqrt 3 \end{array} \right..\end{array}\)

Kết hợp điều kiện \( \Rightarrow \) Bất phương trình có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{Z}\\x \in \left( {0;\;2 - \sqrt 3 } \right) \cup \left( {2 + \sqrt 3 ;\; + \infty } \right)\end{array} \right. \Rightarrow x \in \left\{ {4;\;5;......} \right\}\)

Vậy bất phương trình có vô số nghiệm thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.