Tập hợp tất cả các số thực \(x\) không thỏa mãn bất phương trình \({9^{{x^2} - 4}} + \left(

Câu hỏi số 307963:

Vận dụng cao

Tập hợp tất cả các số thực \(x\) không thỏa mãn bất phương trình \({9^{{x^2} - 4}} + \left( {{x^2} - 4} \right){.2019^{x - 2}} \ge 1\) là khoảng \(\left( {a;b} \right)\) . Tính \(b - a\)

A. \(5\)

B. \( - 1\)

C. \( - 5\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:307963

Phương pháp giải

Xét hai trường hợp \({x^2} - 4 \ge 0\) và \({x^2} - 4 < 0\).

Giải chi tiết

\({9^{{x^2} - 4}} + \left( {{x^2} - 4} \right){2019^{x - 2}} \ge 1\)

TH1: \({x^2} - 4 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le - 2\end{array} \right.\), khi đó ta có :

\(\left\{ \begin{array}{l}{9^{{x^2} - 4}} \ge {9^0} = 1\\x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow {2019^{x - 2}} \ge {2019^0} = 1\end{array} \right. \Rightarrow {9^{{x^2} - 4}} + \left( {{x^2} - 4} \right){2019^{x - 2}} \ge 1\).

Dấu "=" xảy ra \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\].

TH2: \({x^2} - 4 < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 2\), khi đó ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{9^{{x^2} - 4}} < {9^0} = 1\\x - 2 < 0 \Leftrightarrow {2019^{x - 2}} < {2019^0} = 1\end{array} \right. \Rightarrow {9^{{x^2} - 4}} + \left( {{x^2} - 4} \right){2019^{x - 2}} < 1\)

\( \Rightarrow \) bất phương trình vô nghiệm.

Vậy tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình là \(\left( { - 2;2} \right) \Rightarrow a = - 2;\,\,b = 2 \Rightarrow b - a = 4\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.