Gọi \(m\) và \(M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x -

Câu hỏi số 308344:

Thông hiểu

Gọi \(m\) và \(M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x - \sqrt {4 - {x^2}} \). Khi đó \(M - m\) bằng:

A. \(4\)

B. \(2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\)

C. \(2 - \sqrt 2 \)

D. \(2\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:308344

Phương pháp giải

+) Tính \(y'\), xác định các nghiệm \({x_i}\) của phương trình \(y' = 0\).

+) Tính \(y\left( a \right);\,\,y\left( b \right);\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

+) KL: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = \max \left\{ {y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = \min \left\{ {y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \left[ { - 2;2} \right]\)

Ta có: \(y' = 1 - \dfrac{{ - 2x}}{{2\sqrt {4 - {x^2}} }} = 1 + \dfrac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = - 1 \Leftrightarrow - x = \sqrt {4 - {x^2}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\{x^2} = 4 - {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = - \sqrt 2 \).

\(\begin{array}{l}y\left( 2 \right) = 2;\,\,y\left( { - 2} \right) = - 2;\,\,y\left( { - \sqrt 2 } \right) = - 2\sqrt 2 \\ \Rightarrow \max y = 2 = M,\,\,\min y = - 2\sqrt 2 = m \Rightarrow M - m = 2 + 2\sqrt 2 = 2\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\end{array}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.