Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng \(2a\), góc giữa đường sinh và đáy bằng \({60^0}\).

Câu hỏi số 308785:

Thông hiểu

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng \(2a\), góc giữa đường sinh và đáy bằng \({60^0}\). Thể tích của khối nón đã cho là:

A. \(\dfrac{{\pi {a^3}}}{{3\sqrt 3 }}\)

B. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

C. \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

D. \(\dfrac{{\pi {a^3}}}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:308785

Phương pháp giải

Thể tích khối nón có bán kính đáy \(r\), chiều cao \(h\) là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Giải chi tiết

Giả sử hình nón có đỉnh \(S\) và \(O\) là tâm đường tròn đáy. Lấy \(A\) là điểm bất kì trên đường tròn đáy ta có \(\angle SAO = {60^0}\).

Xét tam giác vuông \(SAO\) ta có:

\(\begin{array}{l}SO = SA.\sin {60^0} = 2a.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 = h\\OA = SA.\cos {60^0} = 2a.\dfrac{1}{2} = a = r\end{array}\)

Vậy thể tích khối nón là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {a^2}.a\sqrt 3 = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.