Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {2m -
Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + 2019\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\).
+) Cô lập \(m\), đưa bất phương trình về dạng \(m \le g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right) \Rightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {2; + \infty } \right)} g\left( x \right)\).
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x + 2m - 1 \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\).
\( \Rightarrow 3{x^2} - 6x + 2m - 1 \ge 0\,\,\forall x \in y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right) \Leftrightarrow g\left( x \right) = 3{x^2} - 6x \ge - 2m + 1\,\,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\)
\( \Rightarrow - 2m + 1 \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {2; + \infty } \right)} g\left( x \right)\).
Xét hàm số \(g\left( x \right) = 3{x^2} - 6x\) ta có \(g'\left( x \right) = 6x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1\).
BBT:
\( \Rightarrow - 2m + 1 \le 0 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{1}{2}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
