Giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} - 3m + 2}

Câu hỏi số 310390:

Thông hiểu

Giá trị của \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x + 5\) đạt cực đại tại \(x = 0\)?

A. \(m = 1\).

B. \(m = 1\) hoặc \(m = 2\).

C. \(m = 6\).

D. \(m = 2\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:310390

Phương pháp giải

Ta có: \(x = {x_0}\) là điểm cực đại của hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( {{x_0}} \right) = 0\\y''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x + 5\\ \Rightarrow y' = {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 3m + 2\\ \Rightarrow \,y'' = 2x - 2\left( {m - 1} \right).\end{array}\)

Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( 0 \right) = 0\\y''\left( 0 \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 3m + 2 = 0\\ - 2\left( {m - 1} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\\m > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.