Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

Câu hỏi số 310401:

Thông hiểu

A. Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\) có cực đại, cực tiểu.

B. Hàm số \(y = {x^3} + 3x + 1\) có cực trị.

C. Hàm số \(y = - 2x + 1 + \frac{1}{{x + 2}}\) không có cực trị.

D. Hàm số \(y = x - 1 + \frac{1}{{x + 1}}\) có 2 cực trị.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:310401

Phương pháp giải

Quy tắc 1:

- Tìm TXĐ của hàm số.

- Tính \(f'(x)\). Tìm các điểm mà tại đó \(f'(x)\) bằng \(0\) hoặc không xác định.

- Lập bảng xét dấu \(f'(x)\).

- Đưa ra kết luận về cực trị.

Quy tắc 2:

- Tìm TXĐ của hàm số.

- Tính \(f'(x)\). Giải phương trình \(f'(x) = 0\), tìm các nghiệm \({x_i},\,\,i = 1,\;2,\;3...\)

- Tính \(f''(x)\) và \(f''({x_i})\).

- Dựa vào dấu của \(f''({x_i})\) đưa ra kết luận về cực trị.

Giải chi tiết

+) \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1 \Rightarrow y' = - 3{x^2} + 6x\, \Rightarrow \,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right. \Rightarrow \) Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\) có cực đại, cực tiểu.

+) \(y = {x^3} + 3x + 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} + 3 > 0,\,\,\forall x \Rightarrow \) Hàm số \(y = {x^3} + 3x + 1\) không có cực trị.

Vậy, khẳng định ở câu B là sai.

+) \(y = - 2x + 1 + \frac{1}{{x + 2}},\,\,\left( {D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}} \right)\,\, \Rightarrow y' = - 2 - \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} < 0,\,\,\forall x \in D \Rightarrow \) Hàm số \(y = - 2x + 1 + \frac{1}{{x + 2}}\) không có cực trị.

+) \(y = x - 1 + \frac{1}{{x + 1}},\,\,\left( {D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}} \right) \Rightarrow y' = 1 - \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\, \in D\\x = 2\,\, \in D\end{array} \right.\)

Dễ dàng kiểm tra \(y'\) đổi dấu tại \(x = 0,\,\,x = 2 \Rightarrow \) Hàm số \(y = x - 1 + \frac{1}{{x + 1}}\) có 2 cực trị.

Chọn: B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.