Tìm điểm \(M\) có hoành độ âm trên đồ thị \(\left( C \right):y = \frac{1}{3}{x^3} - x + \frac{2}{3}\)

Câu hỏi số 310407:

Thông hiểu

Tìm điểm \(M\) có hoành độ âm trên đồ thị \(\left( C \right):y = \frac{1}{3}{x^3} - x + \frac{2}{3}\) sao cho tiếp tuyến tại \(M\) vuông góc với đường thẳng \(y = - \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}\).

A. \(M\left( { - 3; - \frac{{16}}{3}} \right)\).

B. \(M\left( { - 2;0} \right)\).

C. \(M\left( { - 1;\frac{4}{3}} \right)\).

D. \(M\left( { - \frac{1}{2};\frac{9}{8}} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:310407

Phương pháp giải

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

Hai đường thẳng \(y = ax + b\) và \(y = a'x + b'\) vuông góc với nhau \( \Leftrightarrow a.a' = - 1.\)

Giải chi tiết

Gọi \(d\) là tiếp tuyến cần tìm, \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right),\,\,\left( {{x_0} < 0} \right)\) là tiếp điểm. Do \(d\) vuông góc với đường thẳng \(y = - \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}\) nên \(d\) có hệ số góc bằng \(3.\)

\(\begin{array}{l}y = \frac{1}{3}{x^3} - x + \frac{2}{3} \Rightarrow y' = {x^2} - 1 \Rightarrow x_0^2 - 1 = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 2\,\,\;\left( {ktm} \right)\\{x_0} = - 2\,\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\{x_0} = - 2 \Rightarrow {y_0} = 0 \Rightarrow M\left( { - 2;0} \right).\end{array}\)

Chọn: B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.