Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực \(\mathbb{R}\) ?

Câu hỏi số 310855:

Thông hiểu

A. \(y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}\)

B. \(y = {\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {2{x^2} + 1} \right)\)

C. \(y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}\)

D. \(y = {\log _{\frac{2}{3}}}x\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:310855

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(R \Leftrightarrow f'\left( x \right) \le 0\;\;\forall x \in R\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết

+) Đáp án A: TXĐ: \(D = \mathbb{R}.\)

Ta có: \(a = \frac{\pi }{3} > 1 \Rightarrow y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}\) là hàm đồng biến trên \(\mathbb{R} \Rightarrow \) loại đáp án A.

+) Đáp án B: TXĐ: \(D = \mathbb{R}.\)

Ta có: \(y' = \frac{{2x}}{{\left( {2{x^2} + 1} \right)\ln 2}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow \) hàm số có sự đổi dấu qua điểm \(x = 0 \Rightarrow \) loại đáp án B.

+) Đáp án C: TXĐ: \(D = \mathbb{R}.\)

Ta có: \(a = \frac{2}{e} < 1 \Rightarrow y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}\) là hàm nghịch biến trên \(\mathbb{R} \Rightarrow \) chọn đáp án C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.