Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,\,AA' = \frac{{3a}}{2}.\) Biết rằng
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,\,AA' = \frac{{3a}}{2}.\) Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm của cạnh \(BC.\) Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đó theo \(a.\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Công thức tính thể tích lăng trụ có diện tích đáy \(S\) và chiều cao \(h\) là: \(V = Sh.\)
Diện tích tam giác đều \(ABC:\;{S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\)
Ta có: \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
\( \Rightarrow A'H = \sqrt {AA{'^2} - A{H^2}} = \sqrt {\frac{{9{a^2}}}{4} - \frac{{3{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\) (định lý Py-ta-go).
\( \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.A'H = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{a\sqrt 6 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{8} = \frac{{{a^3}}}{{4\sqrt 2 }}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
