Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3 - 4x}}{{x - 2}}\) tại điểm có

Câu hỏi số 310864:

Thông hiểu

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3 - 4x}}{{x - 2}}\) tại điểm có tung độ \(y = - \frac{7}{3}\)

A. \(\frac{9}{5}\)

B. \( - \frac{5}{9}\)

C. \(\frac{5}{9}\)

D. \( - 10\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:310864

Phương pháp giải

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};\;{y_0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số là: \(a = f'\left( {{x_0}} \right).\)

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.\)

Ta có: \(y' = \frac{{ - 4.\left( { - 2} \right) - 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{5}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}.\)

Gọi \(M\left( {{x_0}; - \frac{7}{3}} \right)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số.

\( \Rightarrow - \frac{7}{3} = \frac{{3 - 4{x_0}}}{{{x_0} - 2}} \Leftrightarrow - 7{x_0} + 14 = 9 - 12{x_0} \Leftrightarrow {x_0} = - 1 \Rightarrow M\left( { - 1; - \frac{7}{3}} \right).\)

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại M là: \(a = y'\left( { - 1} \right) = \frac{5}{{{{\left( { - 1 - 2} \right)}^2}}} = \frac{5}{9}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.