Gọi $\left( S \right)$ là mặt cầu đi qua 4 điểm \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {1;3;0}

Câu hỏi số 310881:

Vận dụng

Gọi $\left( S \right)$ là mặt cầu đi qua 4 điểm $A\left( {2;0;0} \right),B\left( {1;3;0} \right),C\left( { - 1;0;3} \right),D\left( {1;2;3} \right).$ Tính bán kính $R$ của $\left( S \right)$.

A. $R = 2\sqrt 2 .$

B. $R = \sqrt 6 .$

C. $R = 3.$

D. $R = 6.$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:310881

Phương pháp giải

Thay tọa độ 4 điểm $A, B, C, D$ vào phương trình tổng quát của mặt cầu để lập hệ 4 phương trình bậc nhất 4 ẩn.

Giải hệ phương trình để tìm các hệ số.

Tính bán kính R theo công thức.

Giải chi tiết

Gọi phương trình mặt cầu $(S)$ là: $x^2 + y^2 + z^2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0$.

Vì mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D, ta có hệ phương trình:

Điểm $A(2; 0; 0) \implies 4 - 4a + d = 0 \implies 4a - d = 4$

Điểm $B(1; 3; 0) \implies 1 + 9 - 2a - 6b + d = 0 \implies 2a + 6b - d = 10 $

Điểm $C(-1; 0; 3) \implies 1 + 9 + 2a - 6c + d = 0 \implies -2a + 6c - d = 10$

Điểm $D(1; 2; 3) \implies 1 + 4 + 9 - 2a - 4b - 6c + d = 0 \implies 2a + 4b + 6c - d = 14$

Giải hệ phương trình ta được: $\begin{cases} a = 0 \\ b = 1 \\ c = 1 \\ d = -4 \end{cases}$

Khi đó, tâm mặt cầu là $I(0; 1; 1)$ và $d = -4$.

Bán kính mặt cầu là: $R = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2 - d} = \sqrt{0^2 + 1^2 + 1^2 - (-4)} = \sqrt{6}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.