Cho tập hợp \(S = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}.\) Gọi \(M\) là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ

Câu hỏi số 310892:

Vận dụng cao

Cho tập hợp \(S = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}.\) Gọi \(M\) là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ \(S\) sao cho tổng chữ số các hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm lớn hơn tổng chữ số các hàng còn lại là 3. Tính tổng \(T\) của các phần tử của tập hợp \(M.\)

A. \(T = 11003984\)

B. \(T = 36011952\)

C. \(T = 12003984\)

D. \(T = 18005967\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:310892

Giải chi tiết

Gọi số tự nhiên thỏa mãn là \(\overline {abcdef} \) với \(a,b,c,d,e,f \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\).

Do yêu cầu bài toán nên \(d + e + f = 12,a + b + c = 9\) hay \(\left( {a;b;c} \right) \in \left\{ {\left( {1;2;6} \right),\left( {1;3;5} \right),\left( {2;3;4} \right)} \right\}\) và \(\left( {d;e;f} \right) \in \left\{ {\left( {3;4;5} \right),\left( {2;4;6} \right),\left( {1;5;6} \right)} \right\}\) tương ứng.

Xét hai bộ \(\left( {1;2;6} \right)\) và \(\left( {3;4;5} \right)\) thì ta lập được \(3!.3! = 36\) số, trong đó các chữ số \(1,2,6\) có mặt ở hàng trăm nghìn \(36:3 = 12\) lần, hàng chục nghìn \(12\) lần, hàng nghìn \(12\) lần và các chữ số \(3,4,5\) cũng có mặt ở hàng trăm, chục, đơn vị \(12\) lần.

Tổng các số trong trường hợp này là:

\(12.\left( {1 + 2 + 6} \right){.10^5} + 12.\left( {1 + 2 + 6} \right){.10^4} + 12.\left( {1 + 2 + 6} \right){.10^3}\) \( + 12.\left( {3 + 4 + 5} \right){.10^2} + 12.\left( {3 + 4 + 5} \right).10 + 12.\left( {3 + 4 + 5} \right).1 = 12003984\)

Tương tự ở hai cặp còn lại ta cũng có tổng các số bằng \(12003984\).

Khi đó tổng các phần tử của \(M\) là \(12003984.3 = 36011952\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.