Gọi \(m\) và \(M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x -

Câu hỏi số 310922:

Thông hiểu

Gọi \(m\) và \(M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x - \sqrt {4 - {x^2}} \). Tính tổng \(M + m\).

A. \(M + m = 2 - \sqrt 2 \)

B. \(M + m = 2\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\)

C. \(M + m = 2\left( {1 - \sqrt 2 } \right)\)

D. \(M + m = 4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:310922

Phương pháp giải

+) Tìm tập xác định \(D = \left[ {a;b} \right]\) của hàm số đã cho.

+) Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\) xác định các nghiệm \({x_i}\).

+) Tính các giá trị \(y\left( a \right);\,\,y\left( b \right);\,\,y\left( {{x_i}} \right)\) và kết luận GTLN, GTNN của hàm số.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \( - 2 \le x \le 2\).

Ta có \(y' = 1 + \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {4 - {x^2}} = - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\4 - {x^2} = {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = - \sqrt 2 \).

Ta có \(y\left( 2 \right) = 2;\,\,y\left( { - 2} \right) = - 2;\,\,y\left( { - \sqrt 2 } \right) = - 2\sqrt 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M = 2\\m = - 2\sqrt 2 \end{array} \right. \Rightarrow M + m = 2 - 2\sqrt 2 = 2\left( {1 - \sqrt 2 } \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.