Tìm nghiệmcuủa phương trình \({\sin ^4}x - {\cos ^4}x = 0\).

Câu hỏi số 310932:

Vận dụng

A. \(x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},\,\,k \in \mathbb{Z}\)

B. \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)

C. \(x = \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)

D. \(x = k\frac{\pi }{2},\,\,k \in \mathbb{Z}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:310932

Phương pháp giải

Chuyển vế, lấy căn bậc bốn hai vế và giải phương trình lượng giác cơ bản.

Giải chi tiết

Xét \(\cos x = 0 \Rightarrow pt \Leftrightarrow {\sin ^4}x = 0\) (vô lý) \( \Rightarrow \cos x = 0\) không là nghiệm của phương trình đã cho.

\(\begin{array}{l}{\sin ^4}x - {\cos ^4}x = 0 \Leftrightarrow {\sin ^4}x = {\cos ^4}x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \cos x\\\sin x = - \cos x\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\tan x = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{4} + k\pi \, = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\).

Chú ý khi giải

\({\sin ^4}x = {\cos ^4}x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \cos x\\\sin x = - \cos x\end{array} \right.\) và HS cần biết cách kết hợp nghiệm của phương trình lượng giác.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.