Cho hình lăng trụ \(ABC.\,A'B'C'\) có thể tích bằng \(V\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(BB'\),
Cho hình lăng trụ \(ABC.\,A'B'C'\) có thể tích bằng \(V\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(BB'\), điểm \(N\) thuộc cạnh \(CC'\) sao cho \(CN = 2C'N\). Tính thể tích khối chóp \(A.\,BCNM\) theo \(V\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+) So sánh diện tích hình thang \(BMNC\) và diện tích hình bình hành \(BCC'B'\) từ đó suy ra tỉ số thể tích \(\dfrac{{{V_{A.BMNC}}}}{{{V_{A.BCC'B'}}}}\).
+) So sánh \({V_{A.BCC'B'}}\) với \(V\).
Ta có
\(\begin{array}{l}{S_{BCC'B'}} = d\left( {B;CC'} \right).CC'\\{S_{BMNC}} = \dfrac{{\left( {BM + CN} \right)d\left( {B;CC'} \right)}}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}d\left( {B;CC'} \right)\left( {\dfrac{1}{2}CC' + \dfrac{2}{3}CC'} \right) = \dfrac{7}{{12}}d\left( {B;CC'} \right).CC'\end{array}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{S_{BMNC}}}}{{{S_{BCC'B'}}}} = \dfrac{7}{{12}} \Rightarrow \dfrac{{{V_{A.BMNC}}}}{{{V_{A.BCC'B'}}}} = \dfrac{7}{{12}} \Rightarrow {V_{A.BMNC}} = \dfrac{7}{{12}}{V_{A.BCC'B'}}\).
Mà \({V_{A.BCC'B'}} = \dfrac{2}{3}V \Rightarrow {V_{A.BMNC}} = \dfrac{7}{{12}}.\dfrac{2}{3}V = \dfrac{7}{{18}}V\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
