Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, \(BC = a\sqrt 3 \). Cạnh bên SA vuông

Câu hỏi số 311214:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, \(BC = a\sqrt 3 \). Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc \({30^0}\). Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).

B. \(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\).

C. \(\sqrt 3 {a^3}\).

D. \(\dfrac{{2\sqrt 6 {a^3}}}{3}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:311214

Phương pháp giải

+) Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.

+) Thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).

Giải chi tiết

Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \widehat {\left( {SD;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {SDA} = {30^0}\)

\(\Delta SAD\) vuông tại A\( \Rightarrow SA = AD.\tan \widehat {SDA} = a\sqrt 3 .\tan {30^0} = a\)

Diện tích hình chữ nhật ABCD: \({S_{ABCD}} = a.a\sqrt 3 = {a^2}\sqrt 3 \).

Thể tích của khối chóp S.ABCD là: \(V = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \dfrac{1}{3}.{a^2}\sqrt 3 .a = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}{a^3}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.