Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\)

Câu hỏi số 311242:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {x + 1} \right)\). Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trong khoảng \(\left( {3;4} \right)\).

B. Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trong khoảng \(\left( {0;1} \right)\).

C. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trong khoảng \(\left( {4;6} \right)\).

D. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trong khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:311242

Phương pháp giải

Xét dấu của \(g'\left( x \right)\) dựa vào dấu của \(f'\left( x \right)\).

Giải chi tiết

\(g\left( x \right) = f\left( {x + 1} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( {x + 1} \right)\)

Với \(x \in \left( {0;1} \right)\) thì \(x + 1 \in \left( {1;2} \right)\), \(f'\left( {x + 1} \right) > 0,\,\,\forall x \in \left( {0;1} \right)\,\, \Rightarrow g'\left( x \right) > 0,\,\,\forall x \in \left( {0;1} \right)\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trong khoảng \(\left( {0;1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.