Cho hàm số \(f\left( x \right) = m{x^3} - 3m{x^2} + \left( {3m - 2} \right)x + 2 - m\) với m là tham số thực.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = m{x^3} - 3m{x^2} + \left( {3m - 2} \right)x + 2 - m\) với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \( \in \left[ { - 10;10} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có 5 điểm cực trị?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có 5 điểm cực trị \( \Leftrightarrow \) \(f\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.
Hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có 5 điểm cực trị \( \Leftrightarrow \) \(f\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt
Xét \(m{x^3} - 3m{x^2} + \left( {3m - 2} \right)x + 2 - m = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {m{x^2} - 2mx + m - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\m{x^2} - 2mx + m - 2 = 0\,\,(1)\end{array} \right.\)
\(f\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm phân biệt\( \Leftrightarrow (1)\) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\{m^2} - m\left( {m - 2} \right) > 0\\m{.1^2} - 2m.1 + m - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\2m > 0\\ - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0\)
Mà \(m \in \left[ { - 10;10} \right],m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;...;10} \right\}\): Có 10 giá trị của m thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
