Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong \(\left[ { - 2017;2017} \right]\) để phương trình \(\log \left(
Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong \(\left[ { - 2017;2017} \right]\) để phương trình \(\log \left( {mx} \right) = 2\log \left( {x + 1} \right)\) có nghiệm duy nhất?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Đánh giá số nghiệm của phương trình bậc hai.
\(\log \left( {mx} \right) = 2\log \left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\mx = {\left( {x + 1} \right)^2}\end{array} \right.\) (I)
Ta thấy \(x = 0\) không phải nghiệm của, khi đó \((I) \Leftrightarrow \) \(\left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\m = \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{x} = x + \dfrac{1}{x} + 2\end{array} \right.\) (II)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = x + \dfrac{1}{x} + 2,\,\,\,x \in \left( { - 1; + \infty } \right){\rm{\backslash }}\left\{ 0 \right\}\) có \(f'\left( x \right) = 1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1(L)\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biên thiên, ta có: phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 0\\m = 4\end{array} \right.\)
Mà \(m \in \mathbb{Z},\,\,m \in \left[ { - 2017;2017} \right] \Rightarrow m \in \left\{ { - 2017; - 2016;...; - 1} \right\} \cup \left\{ 4 \right\}\): Có 2018 giá trị của m thỏa mãn.
Chọn: D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
