Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 2019;2019} \right]\) để đồ thị

Câu hỏi số 311863:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 2019;2019} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} - 2x + m} }}\) có hai đường tiệm cận đứng?

A. 2020.

B. 4038

C. 2018.

D. 2019.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:311863

Phương pháp giải

Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\).

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = - \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) = - \infty \,\)thì \(x = a\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng \( \Rightarrow 4{x^2} - 2x + m = 0\) (1) có hai nghiệm phân biệt

+) \(x = - \dfrac{1}{2}\) là nghiệm của (1) \( \Leftrightarrow 4.{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^2} - 2.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) + m = 0 \Leftrightarrow m = - 2\)

Khi đó, \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} - 2x - 2} }}\) (TXĐ: \(D = \left( { - \dfrac{1}{2};1} \right)\))

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^ + }} \dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} - 2x - 2} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^ + }} \dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^ + }} \sqrt {\dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}} = 0\)

\( \Rightarrow x = - \dfrac{1}{2}\) không phải TCĐ của đồ thị hàm số đã cho \( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có ít hơn 2 đường tiệm cận đứng \( \Rightarrow m = - 2\): Loại

+) \(x = - \dfrac{1}{2}\) là nghiệm của (1) \( \Leftrightarrow m \ne - 2\)

Khi đó, để có hai tiệm cận đứng thì (1) có 2 nghiệm phân biệt\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 1 - 4m > 0 \Leftrightarrow m < \dfrac{1}{4} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \dfrac{1}{4}\\m \ne - 2\end{array} \right.\)

Mà \(m \in \mathbb{Z},\,\,m \in \left[ { - 2019;2019} \right] \Rightarrow m \in \left\{ { - 2019; - 2018;...;0} \right\}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\): Có 2019 số m thỏa mãn.

Chọn: D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.