Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\sqrt 2 \). Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng, song song với

Câu hỏi số 312041:

Vận dụng

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(a\sqrt 2 \). Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng, song song với trụ của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng \(\frac{a}{2}\) ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích \(V\) của khối trụ đã cho.

A. \(V = \pi {a^3}\sqrt 3 \)

B. \(V = \frac{{2\pi {a^3}\sqrt 7 }}{3}\)

C. \(V = 2\pi {a^3}\sqrt 7 \)

D. \(V = \pi {a^3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:312041

Phương pháp giải

Tính chiều cao hình trụ và tính thể tích theo công thức \(V = \pi {R^2}h\).

Giải chi tiết

Gọi \(O,O'\) lần lượt là tâm các đáy, khi đó thiết diện là hình vuông \(DGEF\) và \(d\left( {OO',\left( {DGEF} \right)} \right) = OH = \frac{a}{2}\).

Tam giác \(OEH\) vuông tại \(H\) nên \(HE = \sqrt {O{E^2} - O{H^2}} = \sqrt {2{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}\)

\( \Rightarrow OO' = GD = GE = 2HE = a\sqrt 7 \).

Vậy thể tích \(V = \pi {R^2}h = \pi .{\left( {a\sqrt 2 } \right)^2}.a\sqrt 7 = 2\pi {a^3}\sqrt 7 \)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.