Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị
Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị được cho như hình vẽ dưới đây và \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) - 2f\left( 2 \right) = f\left( 4 \right) - f\left( 3 \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {0;4} \right]\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Lập bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\), từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\).
Quan sát đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) ta thấy:
+) Trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\) thì \(f'\left( x \right) > 0\).
+) Trên khoảng \(\left( {2;4} \right)\) thì \(f'\left( x \right) < 0\).
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy GTNN của hàm số đạt được bằng \(f\left( 0 \right)\) hoặc \(f\left( 4 \right)\).
Ta sẽ so sánh \(f\left( 0 \right)\) và \(f\left( 4 \right)\) như sau:
\(\begin{array}{l}f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) - 2f\left( 2 \right) = f\left( 4 \right) - f\left( 3 \right) \Leftrightarrow f\left( 0 \right) - f\left( 4 \right) = 2f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right) - f\left( 3 \right)\\ = \left[ {f\left( 2 \right) - f\left( 1 \right)} \right] + \left[ {f\left( 2 \right) - f\left( 3 \right)} \right] > 0\,\,\,\left( {do\,\,f\left( 2 \right) > f\left( 1 \right),f\left( 2 \right) > f\left( 3 \right)} \right).\end{array}\)
Do đó \(f\left( 0 \right) - f\left( 4 \right) > 0 \Leftrightarrow f\left( 0 \right) > f\left( 4 \right)\).
Vậy \(m = f\left( 4 \right)\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
