Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \({x^2} - \left( {m + 2}

Câu hỏi số 312390:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 \le 0\) vô nghiệm.

A. \(m \in \left[ {0;28} \right].\)

B. \(m \in \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {28; + \infty } \right).\)

C. \(m \in \left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {28; + \infty } \right).\)

D. \(m \in \left( {0;28} \right).\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:312390

Phương pháp giải

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\)

- Nếu \(\Delta < 0\) thì với mọi \(x,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.

- Nếu \(\Delta = 0\)thì \(f\left( x \right)\) có nghiệm kép \(x = - \frac{b}{{2a}}\), với mọi \(x \ne - \frac{b}{{2a}},\,\,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.

- Nếu \(\Delta > 0\),\(f\left( x \right)\)có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài đoạn \(\left[ {{x_1};\,\,{x_2}} \right]\) và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong đoạn \(\left[ {{x_1};\,{x_2}} \right].\)

Giải chi tiết

Bất phương trình \(f\left( x \right) = {x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 8m + 1 \le 0\) vô nghiệm

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {8m + 1} \right) < 0\\f\left( 0 \right) = 8m + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + 4m + 4 - 32m - 4 < 0\\m \ne \frac{{ - 1}}{8}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 28m < 0\\m \ne \frac{{ - 1}}{8}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < m < 28\\m \ne \frac{{ - 1}}{8}\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < 28.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10