Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo nhẹ có độ cứng \(100\,\,N/m\), vật nặng có khối

Câu hỏi số 314470:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo nhẹ có độ cứng \(100\,\,N/m\), vật nặng có khối lượng \(m = 100\,\,g\). Lấy \(g = 10\,\,m/{s^2};\,\,{\pi ^2} = 10\). Kéo vật xuống khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng \(2\,\,cm\) rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Thời gian lò xo bị nén trong khoảng thời gian \(0,5\,\,s\) kể từ khi thả vật là:

A. \(\frac{1}{6}\,\,s\)

B. \(\frac{1}{{30}}\,\,s\)

C. \(\frac{1}{{15}}\,\,s\)

D. \(\frac{2}{{15}}\,\,s\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:314470

Phương pháp giải

Tần số góc của con lắc lò xo: \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} \)

Độ biến dạng của lò xo ở VTCB: \(\Delta l = \frac{{mg}}{k}\)

Sử dụng VTLG và công thức: \(\Delta \varphi = \omega \Delta t\)

Giải chi tiết

Tần số góc của con lắc là:

\(\begin{array}{l}
\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{100}}{{0,1}}} = 10\sqrt {10} = 10\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\\
\Rightarrow T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{10\pi }} = 0,2\,\,\left( s \right)\\
\Rightarrow 0,5s = 2.0,2 + 0,1 = 2T + \frac{T}{2}
\end{array}\)

Kéo vật xuống khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng \(2\,\,cm\) rồi buông nhẹ

\( \to \) biên độ dao động: \(A = 2\,\,\left( {cm} \right)\)

Ở VTCB, lò xo giãn một đoạn:

\(\Delta l = \frac{{mg}}{k} = \frac{{0,1.10}}{{100}} = 0,01\,\,\left( m \right) = 1\,\,\left( {cm} \right)\)

Ta có VTLG:

Từ VTLG, ta thấy trong 1 chu kì, lò xo bị nén khi vecto quay được góc: \(\frac{{2\pi }}{3}\,\,rad\)

Trong nửa chu kì kể từ thời điểm đầu, lò xo bị nén khi vecto quay được góc: \(\frac{\pi }{3}\,\,rad\)

\( \to \) trong thời gian \(0,5\,\,s\), lò xo bị nén khi vecto quay được góc:

\(\begin{array}{l}
\Delta \varphi = 2.\frac{{2\pi }}{3} + \frac{\pi }{3} = \frac{{5\pi }}{3}\,\,\left( {rad} \right)\\
\Rightarrow {t_{nen}} = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{\frac{{5\pi }}{3}}}{{10\pi }} = \frac{1}{6}\,\,\left( s \right)
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.