Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - {x^2} + 4\), trục hoành và các

Câu hỏi số 314527:

Thông hiểu

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - {x^2} + 4\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0\), \(x = 3\) là

A. \(3\)

B. \(\dfrac{{23}}{3}\)

C. \(\dfrac{{25}}{3}\)

D. \(\dfrac{{32}}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:314527

Phương pháp giải

+ Sử dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = a;x = b\) là \(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)

+ Phá dấu giá trị tuyệt đối trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) để tính tích phân.

Giải chi tiết

Diện tích hình phẳng cần tìm là \(S = \int\limits_0^3 {\left| { - {x^2} + 4} \right|{\rm{d}}x} \)

Xét trên khoảng \(\left( {0;3} \right)\) thì \( - {x^2} + 4 > 0\) với \(0 < x < 2\) ; \( - {x^2} + 4 < 0\) với \(2 < x < 3\)

Nên \(S = \int\limits_0^3 {\left| { - {x^2} + 4} \right|{\rm{d}}x} \)\( = \left| {\int\limits_0^2 {\left( { - {x^2} + 4} \right){\rm{d}}x} } \right| + \left| {\int\limits_2^3 {\left( { - {x^2} + 4} \right){\rm{d}}x} } \right|\)

\( = \left| {\left. {\left( { - \dfrac{{{x^3}}}{3} + 4x} \right)} \right|_0^2} \right| + \left| {\left. {\left( { - \dfrac{{{x^3}}}{3} + 4x} \right)} \right|_2^3} \right|\)\( = \dfrac{{16}}{3} + \left| { - 9 + 12 - \left( { - \dfrac{8}{3} + 8} \right)} \right|\)\( = \dfrac{{16}}{3} + \dfrac{7}{3}\)\( = \dfrac{{23}}{3}\).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.