Trong mặt phẳng \(Oxy\), tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| =

Câu hỏi số 314548:

Vận dụng

Trong mặt phẳng \(Oxy\), tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - i} \right| = \left| {2 - 3i - z} \right|\) là

A. đường thẳng\(x - 2y - 3 = 0\).

B. đường thẳng\(x + 2y + 1 = 0\).

C. đường tròn\({x^2} + {y^2} = 2\)

D. đường thẳng\({x^2} + {y^2} = 4\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:314548

Phương pháp giải

+ Mô đun của số phức \(z = a + bi\) là \(\left| {a + bi} \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

+ Biến đổi giả thiết để đưa về phương trình đường thẳng.

Giải chi tiết

Đặt \(z = x + yi\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\).

Ta có: \(\,\left| {z - i} \right| = \left| {2 - 3i - z} \right|\)

\( \Leftrightarrow \left| {x + yi - i} \right| = \left| {2 - 3i - \left( {x + yi} \right)} \right|\)

\( \Leftrightarrow \left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right| = \left| {2 - x - \left( {y + 3} \right)i} \right|\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {2 - x} \right)}^2} + {{\left( {y + 3} \right)}^2}} \)

\( \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {2 - x} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 2y + 1 = 4 - 4x + {x^2} + {y^2} + 6y + 9\)

\( \Leftrightarrow 4x - 8y - 12 = 0\)

\( \Leftrightarrow x - 2y - 3 = 0\)

Vậy tập hợp biểu diễn số phức \(z\) là đường thẳng \(x - 2y - 3 = 0.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.