Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,5s. Tại li độ x1 và x2 có vận

Câu hỏi số 314716:

Vận dụng

Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,5s. Tại li độ x₁ và x₂ có vận tốc, lực kéo về tương ứng là v₁, v₂ và F_kv1, F_kv2 thì \(v_{\text{max}}^{2}={{\left( \frac{{{v}_{2}}}{n} \right)}^{2}}+v_{1}^{2};n\in \left[ 3;5 \right]\) (với v_max là tốc độ cực đại của con lắc) và F_kv1 + F_kv2 = (n+2)F_kv1. Biết lực kéo về cực đại có độ lớn không vượt quá 5 lần độ lớn lực kéo về ở vị trí x₁. Thời gian dài nhất để vật đi hết quãng đường s= 2|x₂| – 3|x₁| là

A. 1/3s

B. 1/4s

C. 1/6s

D. 1/8s

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:314716

Phương pháp giải

Lực kéo về F = -kx

Giải chi tiết

F_kv2 = (n+1)F_kv1 --> -kx₂ = - (n + 1) kx₁ --> x₂ = (n+1)x₁ (1)

\(v_{\text{max}}^{2}={{\left( \frac{{{v}_{2}}}{n} \right)}^{2}}+v_{1}^{2}\Rightarrow 1=\frac{1}{{{n}^{2}}}{{\left( \frac{{{v}_{2}}}{{{v}_{\text{max}}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{{{v}_{1}}}{{{v}_{\text{max}}}} \right)}^{2}}\Rightarrow 1=\frac{1}{{{n}^{2}}}\left( 1-{{\left( \frac{{{x}_{2}}}{A} \right)}^{2}} \right)+\left( 1-{{\left( \frac{{{x}_{1}}}{A} \right)}^{2}} \right)(2)\)

Thay (1) và (2) ta có:

\(\frac{1}{{{n}^{2}}}-\frac{{{(n+1)}^{2}}}{{{n}^{2}}}.{{\left( \frac{{{x}_{1}}}{A} \right)}^{2}}-{{\left( \frac{{{x}_{1}}}{A} \right)}^{2}}=0\Rightarrow \frac{{{(n+1)}^{2}}+{{n}^{2}}}{{{n}^{2}}}{{\left( \frac{{{x}_{1}}}{A} \right)}^{2}}=\frac{1}{{{n}^{2}}}\Rightarrow \left( {{(n+1)}^{1}}+{{n}^{2}} \right).{{\left( \frac{{{x}_{1}}}{A} \right)}^{2}}=1\)

\(A\le 5{{x}_{1}}\Rightarrow \frac{{{x}_{1}}}{A}\ge \frac{1}{5}\Rightarrow {{(n+1)}^{2}}+{{n}^{2}}\le 25\)

Mà \(n\in \left[ 3;5 \right]\) nên n = 3

Từ đó x₁ = A/5 --> x₂ = 4A/5 --> S = A

Vậy khoảng thời gian lớn nhất vật đi được quãng đường A ứng với khi đi từ góc –π/3 đến π/3 là T.3 = 1/6s

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.