Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {3;2; - 1}

Câu hỏi số 315020:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {3;2; - 1} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {2;1;2} \right)\). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với \(\left( S \right)\) tại \(A\)?

A. \(x + y - 3z - 8 = 0\)

B. \(x + y - 3z + 3 = 0\)

C. \(x + y + 3z - 9 = 0\)

D. \(x - y - 3z + 3 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:315020

Phương pháp giải

\(\left( P \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right) \Leftrightarrow d\left( {I;\left( P \right)} \right) = R\) với \(I,R\) lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\).

Giải chi tiết

Xét đáp án B ta có: \(x + y - 3z + 3 = 0\,\,\left( P \right)\)

\(\begin{array}{l}d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {1.3 + 1.2 - 3\left( { - 1} \right) + 3} \right|}}{{\sqrt {1 + 1 + 9} }} = \dfrac{{11}}{{\sqrt {11} }} = \sqrt {11} \\R = IA = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {3^2}} = \sqrt {11} \\ \Rightarrow d\left( {I;\left( P \right)} \right) = R\end{array}\)

Do đó mặt phẳng ở đáp án B tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.