Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( {1;2;3} \right),\,\,B\left( { - 2;4;4;}

Câu hỏi số 315022:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( {1;2;3} \right),\,\,B\left( { - 2;4;4;} \right),\,\,C\left( {4;0;5} \right)\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Biết điểm \(M\) nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho độ dài đoạn thẳng \(GM\) ngắn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng \(GM\).

A. \(GM = 4\)

B. \(GM = \sqrt 5 \)

C. \(GM = 1\)

D. \(GM = \sqrt 2 \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:315022

Phương pháp giải

+) Xác định tọa độ điểm \(G\).

+) \(M\) nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho độ dài đoạn thẳng \(GM\) ngắn nhất khi và chỉ khi \(GM \bot \left( {Oxy} \right)\).

Giải chi tiết

\(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC \Rightarrow G\left( {1;2;4} \right)\).

\(M\) nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho độ dài đoạn thẳng \(GM\) ngắn nhất khi và chỉ khi \(GM \bot \left( {Oxy} \right)\). Khi đó \(GM = d\left( {G;\left( {Oxy} \right)} \right) = \left| {{z_G}} \right| = 4\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.