Cho hình trụ có bán kính \(R\) và chiều cao\(\sqrt 3 R\). Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai
Cho hình trụ có bán kính \(R\) và chiều cao\(\sqrt 3 R\). Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng \({30^0}\). Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Dựng mặt phẳng chứa AB và song song trục d. Tính khoảng cách từ trục d đến mặt phẳng vừa dựng được.
Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai hình tròn đáy (như hình vẽ). Dựng \(AD,\,\,BC\) song song OO’ , với \(C \in \left( O \right)\), \(D \in \left( {O'} \right)\). Gọi M là trung điểm của AC.
Ta có: \(OO'//\left( {ACBD} \right) \Rightarrow d\left( {OO';AB} \right) = d\left( {OO';\left( {ACBD} \right)} \right) = d\left( {O;\left( {ACBD} \right)} \right) = OM\),
(do \(OM \bot AC\), \(OM \bot AD\) \( \Rightarrow OM \bot \left( {ACBD} \right)\))
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {\left( {AB;OO'} \right)} = {30^0}\\OO'//BC\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {AB;BC} \right)} = \widehat {ABC} = {30^0}\)
\(\Delta ABC\) vuông tại C \( \Rightarrow AC = BC.\tan \widehat {ABC} = \sqrt 3 R.\dfrac{1}{{\sqrt 3 }} = R \Rightarrow MC = \dfrac{R}{2}\)
\(\Delta OMC\) vuông tại M \( \Rightarrow OM = \sqrt {O{C^2} - M{C^2}} = \sqrt {{R^2} - \dfrac{{{R^2}}}{4}} = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}\)\( \Rightarrow d\left( {OO';AB} \right) = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{2}\).
Chọn: A
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
