Số giá trị nguyên của tham số \(m\) nằm trong khoảng \(\left( {0;2020} \right)\) để phương trình

Câu hỏi số 315689:

Vận dụng

Số giá trị nguyên của tham số \(m\) nằm trong khoảng \(\left( {0;2020} \right)\) để phương trình \(\left| {\left| {x - 1} \right| - \left| {2019 - x} \right|} \right| = 2020 - m\) có nghiệm là

A. \(2020\).

B. \(2021\).

C. \(2019\).

D. \(2018\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:315689

Phương pháp giải

- Xét hàm \(y = \left| {\left| {x - 1} \right| - \left| {2019 - x} \right|} \right|\) bằng cách chia thành các khoảng thích hợp.

- Vẽ dáng đồ thị hàm số và sử dụng lý thuyết tương giao đồ thị: Phương trình có nghiệm nếu đường thẳng cắt đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

+) Với \(x \le 1\) thì \(y = \left| {\left| {x - 1} \right| - \left| {2019 - x} \right|} \right| = \left| {\left( {1 - x} \right) - \left( {2019 - x} \right)} \right| = 2018\).

+) Với \(x \ge 2019\) thì \(y = \left| {\left| {x - 1} \right| - \left| {2019 - x} \right|} \right| = \left| {\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 2019} \right)} \right| = 2018\).

+) Với \(1 < x < 2019\) thì:\(y = \left| {\left| {x - 1} \right| - \left| {2019 - x} \right|} \right| = \left| {x - 1 - 2019 + x} \right|\) \( = \left| {2x - 2020} \right| = \left\{ \begin{array}{l}2x - 2020\,\,\,\,\,khi\,\,1010 \le x < 2019\\ - 2x + 2020\,\,khi\,\,1 < x < 1010\end{array} \right.\)

Do đó \(y = \left\{ \begin{array}{l}2018\,\,khi\,\,x \le 1\\ - 2x + 2020\,\,khi\,\,1 < x < 1010\\2x - 2020\,\,\,\,\,khi\,\,1010 \le x < 2019\\2018\,\,khi\,\,x \ge 2019\end{array} \right.\)

Vẽ dáng đồ thị hàm số ta được:

Từ hình vẽ ta thấy phương trình đã cho có nghiệm nếu đường thẳng \(y = 2020 - m\) cắt đồ thị hàm số trên tại ít nhất một điểm hay \(0 \le 2020 - m \le 2018 \Leftrightarrow 2 \le m \le 2020\)

Mà \(m \in \left( {0;2020} \right)\) nên \(2 \le m < 2020 \Rightarrow m \in \left\{ {2;3;...;2019} \right\}\).

Có \(\left( {2019 - 2} \right):1 + 1 = 2018\) giá trị của \(m\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.